EQUAZIONI CON LA BILANCIA EQUAZIONI
di Umberto Tenuta
I criteri per la scoperta delle regole di risoluzione delle equazioni

 

Le equazioni costituiscono un rompicapo tra i più fastidiosi della scuola media e molto spesso vengono apprese meccanicamente, anche perché come tali vengono spesso presentate. Spesso si dà la regola: Per trovare l’incognita (x), si spostano al secondo membro dell’equazione i termini noti cambiati di segno, specificando che il + (più) diventa – (meno), il – (meno) diventa + (più), il x (moltiplicato) diventa : (diviso) ed il : (diviso) diventa x (moltiplicato). Evidentemente, non tutti gli alunni comprendono queste regole e riescono ad applicarle: da ciò il gran tormento delle equazioni! Ma la situazione diventa ancora più complessa quando la x costituisce il numeratore o peggio il denominatore: x/3oppure 7/x. Che fare in questi casi? Eppure, sarebbe estremamente agevole far comprendere il significato delle equazioni con uno strumento estremamente semplice, quale può essere una bilancia a due piatti. Nell’articolo BILANCIA MATEMATICA EQUAZIONI viene spiegato in linea di massima il principio di funzionamento. In questa sede intendiamo soffermarci ancora di più sulle procedure didattiche.

 

Innanzitutto, si può utilizzare, almeno all’inizio, una comune bilancia a due piatti e come pesi possono essere utilizzate delle sfere metalliche da cuscinetto o altri pesi purché uguali (bulloni, dadi ecc.).
Sul primo piatto si collocano alcune scatole apribili e sull’altro piatto si metta della zavorra per equilibrare la bilancia a vuoto.
Poi, di nascosto dagli alunni si collocano dei pesi in una scatola e sul piatto si collocano alcuni pesi ben visibili, che vengono equilibrati da un certo numero di pesi ben visibili sul secondo piatto.
Gli alunni, possibilmente in gruppi ristretti, vengono motivati a trovare la soluzione per individuare con certezza, senza indovinare, il numero dei pesi contenuti nella scatola chiusa (x).
La soluzione più praticabile apparirà loro quando penseranno di togliere i pesi visibili dal primo piatto, lasciando solo i pesi nascosti. A questo punto, però, la bilancia pende dal lato destro e, per ricreare l’equilibrio, occorre togliere un certo numero di pesi dal piatto di destra: un numero pari a quello tolto a sinistra!
Dopo ripetute e variate esperienze di questo tipo, invitati a riflettere, gli alunni prenderanno atto che hanno operato, togliendo lo stesso numero di pesi visibili del primo piatto anche dal secondo piatto.

Ad esempio:

x + 3 = 8

x+ 3 - 3 = 8 – 3

x = 5

oppure

x + 7 = 16

x + 7 – 7 = 16 – 7

x = 9

Ovviamente alla sottrazione si estende la regola inversa dell’addizione.

Per la moltiplicazione, si riempiono due o più scatole dello stesso numero di pesi e si equilibrano sull’altro piatto:

x + x = 12

Appare evidente che la soluzione è: x = 12/2

Altro esempio:

x + x + x = 21

Appare evidente che la soluzione è: x = 21/3

Ovviamente alla divisione si applica la regola inversa della moltiplicazione.

CRITERI METODOLOGICI

È opportuno che gli alunni lavorino in piccoli gruppi (3/4/5 alunni).

Il docente non deve mai suggerire in alcun modo la soluzione, ma deve lasciare che siano gli alunni a ricercarla ed a trovarla da soli, verificandola di volta in volta.

Una volta individuata la procedura, gli alunni la debbono scrivere in termini estremamente chiari, lineari, essenziali.

A questo punto, è opportuno che gli alunni si esercitino a lungo sulla bilancia.

Riteniamo che sia estremamente difficile costruire una bilancia e che perciò sia preferibile procurarsene un certo numero: bastono 5 bilance su un carrello che può essere spostato nelle diverse classi.

Stiamo sollecitando la costruzione di una bilancia virtuale delle equazioni come quella dei numeri (BILANCIA MATEMATICA VIRTUALE)(1).

Speriamo di poterla offrire subito a tutti gli alunni di scuola secondaria di primo grado, ma anche di scuola primaria, di tutte le scuole d’Italia, come abbiamo fatto con la Bilancia matematica virtuale!

NOTE

La Bilancia matematica virtuale è rinvenibile e scaricabile gratuitamente da parte dei singoli alunni anche a casa nei siti:

1)    AMBIENTI VIRTUALI DI APPRENDIMENTO www.disced.unisa.it/ava/index.htmoppure www.ava-ut.it
2)    RIVISTA DIGITALE DELLA DIDATTICA: http://www.rivistadidattica.com/
3)    METODOLOGIA E DIDATTICA: http://www.edscuola.com/archivio/didattica/