UNITA' DI APPRENDIMENTO: SCUOLA PRIMARIA

NUMERI E SCRITTURA POSIZIONALE
di Umberto Tenuta

1. I NUMERI

1.1. CONTARE-PREREQUISITI: -SUCCESSIONI SPAZIALI/SUCCESSIONI TEMPORALI
- File di bambini che entrano a scuola

- filari di alberi

  • SHAMPO ALLA BAMBOLA:
  • 1.LE BAGNA I CAPELLI

    2.VERSA LO SHAMPO SUI CAPELLI

    3. LAVA I CAPELLI CON LO SHAMPO

    4. SCIACQUA I CAPELLI..

  • APPARECCHIARE LA TAVOLA:
  • 1. PULISCE LA TAVOLA

    2. STENDE LA TOVAGLIA

    3. SISTEMA LE POSATE ED I TOVAGLIOLI

    4. SISTEMA I PIATTI

    • RITMI CON UN BASTONCINO:

    1. BATTONO SUL LATO DEL BICCHIERE

    2. BATTONO SUL BORDO SUPERIORE

    3. BATTONO SUL BANCO

    - PADRONANZA DELLA SEQUENZA NUMERICA VERBALE (UNO - DUE - TRE...).
    - uno/due/tre...la figlia del re!

    1.2. LE ATTIVITà DEL CONTARE
    - FILE DI BAMBINI CHE ESCONO/ENTRANO DALLA SCUOLA...E CONTARLI

    in senso progressivo
    uno
    due
    tre
    quattro
    cinque
    sei
    sette
    otto
    nove

    in senso regressivo
    nove
    otto
    sette
    sei
    cinque
    quatto
    tre
    due
    uno

    1.3. LA COSTRUZIONE DEI NUMERI
    - APPARTAMENTI DI 3 VANI, DI 4 VANI, DI 5 VANI, DI 6 VANI

    - COLONNE DI QUATTRO, CINQUE, SEI, SETTE... BLOCCHI

    1.4. COMPOSIZIONE E SCOMPOSIZIONE DEI NUMERI

    cinque
    cinque

    2.LA RISCOPERTA DEI SISTEMI DI NUMERAZIONE NELLA VARIE BASI
    2.1.L'ATTIVITÀ DI RAGGRUPPAMENTO

    <<Quel che si desidera è che l'insegnante smetta di essere un conferenzieree stimoli la ricerca e lo sforzo invece che accontentarsi di trasmettere delle soluzioni già pronte>>.
    Nell'approccio alla scrittura posizionale dei numeri, in passato si trascurava l'attività di raggruppamento dando per scontato che gli alunni possedessero già i concetti di unità, decina, centinaia..., ai quali si facevasolo qualche cenno, di sfuggita.
    Di conseguenza, le difficoltà maggiori che gli alunni incontravano nell'apprendimento del sistema posizionale di numerazione discendevano soprattutto dalla non sicura padronanza di tali concetti.
    È invece indispensabile che gli alunni approfondiscano bene i concetti dei singoli raggruppamenti (decine, centinaia, migliaia.... ed eventualmente: treine, quattrine, cinquine... ) e solo dopo passino alla loro simbolizzazione.
    L'attività di raggruppamento presuppone che gli alunni abbiano già appreso a contare, anche se entro ambiti numerici limitati: a mano a manoche apprendono primi numeri, gli alunni possono imparare a raggruppare gli oggetti a 2 a 2, a 3 a 3, a 4 a 4 ...
    Inizialmente, i bambini imparano a contare gli oggetti singoli.
    Solo in un secondo momento imparano a raggrupparli ed a contare i raggruppamenti.
    I bambini, ad esempio, imparano spontaneamente che:
    - le 2 scarpe che hanno ai piedi costituiscono un paio di scarpe;
    - i 2 fidanzati costituiscono una coppia;
    - i 3 cantanti costituiscono un trio;
    - le uova si acquistano in confezioni da 6 (mezza dozzina) ...
    Muovendo da tali competenze, gli alunni saranno stimolati a costruire i raggruppamenti più vari, sempre però in forma ludica o comunque motivata e significativa.
    In merito, è da tenere presente che gli oggetti raggruppati costituiscono delle entità unitarie: un paio di scarpe è una cosa sola, cosi come una scolaresca, una squadra di calcio, un gregge, un esercito ecc.
    È importantissimo che gli alunni comprendano che un gruppo è formato da elementi singoli, ma che esso costituisce una entità unitaria.
    In merito, giova evidenziare che la sostituzione dei raggruppamenti alle unità è dettata, oltre che da una esigenza funzionale, da un bisogno di economia: contare i gruppi è molto più economico che contare i singoli elementi di cui essi sono costituiti.
    Al fine di assicurare la più completa padronanza dei relativi concetti, le attività di raggruppamento saranno inizialmente effettuate dai singoli alunni con materiali concreti, in forma ludica, muovendo da situazioni problematiche vissute che si riferiscano, ad esempio, alla sistemazione delle figurine nelle bustine, delle caramelle nei sacchettini, delle perline nei fili, dei fiori nei portafiori, degli alunni intorno ai tavoli del refettorio ecc.
    Solo gradualmente si passerà alla rappresentazione iconica di tali attività mediante il disegno.

    In merito, riteniamo opportuno sottolineare l'esigenza che la rappresentazione iconica risulti quanto più possibile schematica, sia per non sprecare tempo prezioso in inutili "fotografie" di raggruppamenti di oggetti, sia perché l'attività matematica deve gradualmente superare laconcretezza delle situazioni ed avviarsi, attraverso la schematizzazione,all'astrazione ed alla concettualizzazione.
    Pertanto, ad esempio, la rappresentazione di un mazzetto di fiori può essere validamente effettuata mediante la seguente schematizzazione:
    Solo quando si è pervenuti a questa fase iconica ma non prima che gli alunni abbiano a lungo operato con oggetti concreti è possibile utilizzare anche schede appositamente predisposte.Invece, se si sostituiscono alla manpolazione dei materiali concreti, gli schedari non hanno alcuna validità didattica.

    1° ITINERARIO DIDATTICO: <<RAGGRUPPARE OGGETTI E CONTARLI>>

    In situazioni ludiche e comunque motivate, gli alunni, singolarmente o, preferibilmente, in gruppo, vengono impegnati ad effettuare raggruppamenti di oggetti concreti.
    Ad esempio, si può giocare a preparare i fiori per la vendita, raggruppandoli in mazzetti, costituiti ogni voltada un certo numero di fiori:

    mazzetti da 3

    mazzetti da 4

    mazzetti da 5

    mazzetti da 10

    Gli alunni possono ancheimpegnarsi, sempre in forma ludica magari in riferimento al gioco della compravendita, a raggruppare le figurine in bustine:

    bustine da 3

    bustine da 4

    bustine da 5

    bustine da 6

    Altre attività di raggruppamento possono essere effettuate con i più vari materiali comuni.

    Assieme a questi raggruppamenti ne possono essere effettuati altri con i materiali strutturabili. A tal fine, ad esempio, si può simulare la costruzione di appartamenti costituiti, di volta in volta, da 3, 4, 5 ... vani, utilizzando i cubetti multilinkcome vani prefabbricati:

    appartamento di 2 vani

    appartamento di 3 vani

    appartamento di 10 vani

    appartamento di 4 vani

    Le stesse attività possono essere effettuate con i cubetti dei numeri in colore, legandoli con lo scotch:

    appartamento di 2 vani

    appartamento di 3 vani

    appartamento di 4 vani

    appartamento di 10 vani

    All'inizio, i raggruppamenti nella varie basi vanno effettuati in momenti diversi e per un adeguato periodo di tempo, in modo che gli alunni abbiano la possibilità di assuefarsi ad un dato raggruppamento: in tal senso, con la scolaresca si può concordare di operare una settimana nella base tre(la settimana del tre), in quella successiva nella base quattro (la settimana del quattro), poi nella base cinque... nella base dieci...
    In questa fase si reputa didattica, si reputa inopportuno operare nella base due, che richiede rapidi passaggi ai livelli successivi di raggruppamento (raggruppamenti di raggruppamenti ... ) e si ritiene che le basi didatticamente più consigliabili siano la base tre, la base quattro, la base cinque... Evidentemente, particolare attenzione va riservata alla base dieci.
    Come si è visto, all'inizio delle attività di raggruppamento, operando con i regoli colorati, le treine, le quattrine, le cinguine... le decine, le dozzine ... vengono costruite utilizzando cubetti unitari.
    Gradualmente, però, alle costruzioni così effettuate si sostuiscono i corrispondenti regoli dei numeri in colore, per cui l'itinerario didattico complessivo risulta il seguente:

    A questo punto, si possono introdurre i Blocchi Aritmetici Multibase (B.A.M.) e la relativa terminologia (cubetti, lunghi, piatti, cubi...). Tuttavia, non avendo a disposizione i B.A.M., essi possono essere sostituiti dai regoli colorati.
    Utilizzando la terminologia dei B.A.M., i rossi, i verdi, i gialli... costituiscono i lunghi, i loro raggruppamenti costituiscono i piatti ecc.
    In merito, però, si deve tenere presente che per le attività relative alla scoperta del valore posizionale, occorre utilizzare solo i cubetti unitari ed i regoli della base di volta in volta scelta (rossi o verdi o violetti...), mettendo da parte tutti gli altri regoli.

    Per la base tre si utilizzano solo i cubetti ed i verdi ossia i

    lunghi 3

    Per la base quattro si utilizzano solo i cubetti ed i violetti ossia ilunghi 4

    Per la base dieci si utilizzano solo i cubetti e gli arancioniossia i

    lunghi 10

    Una volta costruite le treine, le quattrine, le cinquine..., è estremamente importante che gli alunni si esercitino a lungo con esse, in modo da acquisire una buona padronanza a livello orale delle relative numerazioni:

    BASE TRE

    BASE TRE

    BASE TRE

    1 mazzetto e 2 fiori

    (1 treina e 2 fiori)

    2 mazzetti ed 1 fiore

    (2 treine ed 1 fiore)

    una bustina e 2 figurine

    (una treina e 2 figurine)

    BASE TRE

    BASE TRE

    BASE QUATTRO

    due lunghi e 1 cubetto

    (2 treine ed 1)

    un lungo e 2 cubetti

    (1 treina e 2)

    tre lunghi e due cubetti(3 quattrine e 2)

    Così come nell'apprendimento di una lingua straniera non si opera una traduzione, ma si pensa nella nuova lingua, allo stesso modo è importante che gli alunni, di volta in volta, imparino a numerare ed a calcolare nelle singole basi, almeno a livello orale.
    In tale prospettiva, nell'aula possono essere creati spazi attrezzati per le varie basi:

    PAESE DEL TRE, PAESE DEL QUATTRO, PAESE DEL CINQUE... PAESE DEL DIECI...

    Come le lingue, le singole basi implicano un modo particolare di pensare.
    Tuttavia, ciò non impedisce che, come si opera la traduzione da una lingua ad un'altra, si possa anche effettuare la traduzione dalle singole basi nella base dieci (gioco del cambio). A tal fine, si può far ricorso ad una simulazionedidattica costituita da Stati confinanti con una zona franca in cui si utilizza la base dieci GLOBOLANDIA):
    Ogni paese ha il suo sistema monetario: Bilandia in base due; Terlandia in base tre; Quaterlandiain base quattro; Pentelandia in base cinque...Decalandia in base dieci. Coloro che si spostano da un paese all'altro debbono cambiare le loro monete nella relativa base, utilizzando come moneta di riferimento quella di Decalandia.
    Si tratta del noto Gioco del cambio tradotto in una forma ludica che può risultare estremamente motivante per gli alunni, nell'ambito di un'impostazione didattica dell'apprendimento matematico che, come suggeriscono i Programmi del 1985, deve far largo spazio al gioco, alla fantasia, alla creatività.
    Le attività sopra delineate sono di importanza capitale ai fini della comprensione del valore posizionale delle cifre del numero.
    L'umanità ha imparato prima a contare con i raggruppamenti di oggetti e solo in un'epoca successiva è pervenuta alla simbolizzazione dei raggruppamenti e quindi alla graduale scrittura posizionale dei numeri.
    Tali attività risultano utili anche per l'apprendimento della moltiplicazione e quindi della Tavola pitagorica, della divisione... e soprattutto per la piena padronanza del calcolo orale, cui i programmi del 1985 opportunamente raccomandano di riservare adeguata importanza.

    2. ATTIVITÀ DI simbolizzatone
    2.1. CON FORME

     
    (una bustina)
    (tre figurine)
     
    (un mazzetto)
    (due fiori)

     
    (due bustine)
    (due figurine)
     
    (due verdi)
    (due cubetti)

    2.3. CON SIMBOLI FONICI

     
    bim
    bem
     
    bim
    bem bem

     
    bim
    bim bim
    bem
     
    bim
    bim bim bim bim
    bem bem

    2.4. CON PAROLE

    BASE TRE    
     
    Una treina
    una unità
     
    due cinquine
    quattro unità

    2.5. SIMBOLIZZATONE POSIZIONALE

     
    due treine
    una unità
     
    una unità
    due unità

    2.6. SIMBOLIZZATONE POSIZIONALE SULL’ABACO

    BASE QUATTRO  
    BASE CINQUE
     
    3 quattrine
    2 unità
     
    3 cinquine
    2 unità

    BASE SETTE  
    BASE DIECI
     
    3 settine
    2 unità
     
    3 decine
    2 unità

    BASE QUATTRO  
    BASE DIECI
     
    3
    2
     
    3
    2

    BASE CINQUE  
    BASE OTTO
     
    3
    2
     
    3
    2

    3. RAGGRUPPAMENTI DI RAGGRUPPAMENTI
    - ... APPARTAMENTI FORMANO UN PIANO DEL PALAZZO


    (un piatto) (tre lunghi) (due cubetti)

    SIMBOLIZZATONE CON FORME DIVERSE

    (un piatto) (quattro lunghi) (tre cubetti)

    SIMBOLIZZATONE POSIZIONALE

    (un piatto) (tre lunghi) (due cubetti)
    BASE 4:
    1 QUATTRINA
    DI QUATTRINE
    3 QUATTRINE 2 UNITÀ
    BASE 5: 1 CINQUINA DI CINQUINE 3 CINQUINE 2 UNITÀ
    BASE 10:

    1 DECINA DI DECINE

    3 DECINE 2 UNITÀ

    SIMBOLIZZATONE POSIZIONALE CON L’ABACO

    BASE 4:
    2 quattrine di quattrine
    (2 sedicine)
    3 quattrine 4 unità
    BASE 5: 2 cinquine di cinquine
    (2 venticinquine)
    3 CINQUINE 4UNITÀ
    BASE 10:

    2 decine di decine
    (2 centinaia)

    3 DECINE 4UNITÀ

    ------
    (1) J.PIAGET, Dove va l'educazione, Armando, Roma, 1974, p.27.
    (2) i I cubetti multilink, incastratili su tutt'e sei le facce, sono estremamente utili, anche in sostituzione dei numeri in colore, per queste e per altre attività matematiche (aree, volumi, pesi, simmetrie... )
    (3)È da prendere in considerazione anche la base dodici, ricuperandola dalla tradizione culturale della realtà socioculturale in cui opera la scuola. È noto, infatti, che nel recente passato l'uso della base dodici era molto diffuso, soprattutto in merceria (una dozzina di bottoni, una grossa...).

    14 novembre 2008