UNITA' DI APPRENDIMENTO: SCUOLA PRIMARIA


TAVOLA PITAGORICA

di Umberto Tenuta


Un’ipotesi per l’apprendimento operativo e sistematico della tavola pitagorica

 

PER I DOCENTI
Un approccio operativo e sistematico alla Tavola Pitagorica si può realizzare attraverso le seguenti fasi:
1. esperienze concrete e virtuali di raggruppamenti (per apprendere a contare a 2 a 2, a    3 a 3…)
2. conta attraverso gli schieramenti (idem)
3.utilizzo della Bilancia matematica  concreta e della Bilancia matematica virtuale (idem)

4. consolidamento su apposita Tavola pitagorica dimezzata

 

IMPARARE A CONTARE A DUE A DUE, A TRE A TRE, A QUATTRO A QUATTRO…

·                   DUE-QUATTRO-SEI-OTTO-DODICI-SEDICI-DICIOTTO-VENTI

·                   TRE-SEI-NOVE-DODICI-QUINDICI-DICIOTTO-VENTUNO-VENTIQUATTRO-VENTISETTE-TRENTA

·                   QUATTRO-OTTO-DODICI-SEDICI-VENTI-VENTIQUATTRO-NETOTTO-TRENTADUE-TRENTASEI-QUARANTA

·                   CINQUE-DIECI-QUINDICI.VENTI-VENTICINQUE-TRENTA-TRENTACINQUE.QUARANTA-QUARANTACINQUE-CINQUANTA

·                   ……

 

OCHETTE

ESPERIENZE CONCRETE

Curiosina  dispone di un laghetto reale (la sua bagnarola o la sua  vasca da bagno),  nel quale immette a 2 a 2, a 3 a 3… le ochette, contandole:

 

· due, quatto, sei, otto…

· tre, sei, nove, dodici…

 

Curiosina dice: 

· ho 12 ochette!

· ho 18 ochette….

 

ESPERIENZE VIRTUALI: La situazione viene riprodotta in forma virtuale: le ochette entrano 2 a 2, a 3 a 3, a 4 a 4… e la voce di Curiosina pronuncia:

· due, quatto, sei, otto…

· tre, sei, nove, dodici…


ESPERIENZE VIRTUALI ELICOTTERI

 

Dall’aeroporto si alzano in volo coppie,  terne, quaterne… di elicotteri, prima lentamente, poi sempre più velocemente, e la radarista Curiosina li conta a voce alta:

· due- quattro- sei- otto...

· tre- sei- nove-dodici…

ESPERIENZE CONCRETE E VIRTUALI
CAMPANA

Anche nel Gioco della Campana (esperienze prima concrete, poi virtuali) si procede  a due, a tre, a quattro…  passi alla volta: tre – sei…(sempre per imparare a contare a 2 a 2, a 3 a 3, a 4 a 4 … ):

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESPERIENZE CONCRETE CASSIERINE

Curiosina  gioca con la sua amichetta Sapientina  a fare la cassiera. Fanno a gara a chi conta più rapidamente gli euro da 1, 2, 5, 10 centesimi.

Per affrontare la gara si preparano, imparando a contare a 1 a 1, a 2 a 2, a 5 a 5, a 10 a 10, contando le relative monete:

 

· UNO-DUE-TRE-QUATTRO-CINQUE-SEI-SETTE-OTTO-NOVE-DIECI

 

· DUE-QUATTRO-SEI-OTTO-DIECI-DODICI-QUATTORDICI-SEDICI-DICIOTTO-VENTI

 

· CINQUE-DIECI-QUINDICI-VENTI-VENTICINQUE-TRENTA-TRENTACINQUE-QUARANTA-QUARANTACINQUE-CINQUANTA

 

·  DIECI-VENTI.TRETA-QUARANTA-CINQUANTA-SESSANTA-SETTANTA-OTTANTA-NOVANTA-CENTO

 

 

CONTA PERLINE

Curiosina gioca a contare le perline sistemate nelle scatole trasparenti a 2 a 2, a 3 a3, a 4 a 4…:

· DUE-QUATTRO-SEI-OTTO-DIECI-DODICI-QUATTORDICI-SEDICI-DICIOTTO-VENTI

 

· TRE-SEI-NOVE-DODICI-QUINDICI-DICIOTTO-VENTUNO-VENTIQUATTRO-VENTISETTE-TRENTA

 

·  QUATTRO-OTTO-DODICICI-SEDICI-VENTI-VENTIQUATTRO-VENTOTTO-TRENTADUE-TRENTASEI-QUARANTA

 

 

MACCHINA CONTA PERLINE

Si può costruire una macchina concreta e/o una macchina digitale che conta le perline o i cioccolatini.

Le perline o I cioccolatini escono a 1 a 1, a 2 a 2, a 3 a 3, a 4 a 4…. e Curiosina li conta:

· DUE-QUATTRO-SEI-OTTO-DIECI-DODICI-QUATTORDICI-SEDICI-DIDCIOTTO-VENTI

 

· TRE-SEI-NOVE-DODICI-QUINDICI-DICIOTTO-VENTUNO-VENTIQUATTRO-VENTISETTE-TRENTA

 

· QUATTRO-OTTO-DODICICI-SEDICI-VENTI-VENTIQUATTRO-VENTOTTO-TRENTADUE-TRENTASEI-QUARANTA

 

·                 ………

 

Anziché concreta, la Macchina può essere  digitale.

 La Macchina digitale può funzionare in due modi:

a)     fa uscire le perline o i cioccolatini a 2 a 2, a 3 a 3 … e Curiosina li conta: due-quattro-sei…

b)     la stessa macchina conta le perline o i cioccolatici pronunciando la sequenza numerica DUE-QUATTRO-SEI

 

Si possono costruire Macchine che contano i soldati che escono in libera uscita a 2 a 2, a 3 a 3, a 4 a 4, a 5 a 5… oppure contano le pecore che escono dagli stazzi sempre a 2 a 2, a 3 a 3, a 4 a 4, a 5 a 5…

Macchine virtuali: OROLOGIO VIRTUALE (cfr. VALORE POSIZIONALE).

 

trenini elettrici

 

ESPERIENZE CONCRETE

Possono essere effettuate esperienze concrete di trenini elettrici di 2, di 3, di 4… vetture che partono in convogli di uno, due, tre, quattro, cinquetreni ed occorre fare la conta delle vetture:

· DUE-QUATTRO-SEI…

· TRE-SEI-NOVE…

· QUATTRO-OTTO-DODICI…

 

 

ESPERIENZE VIRTUALI

La situazione può essere simulata, creando convogli virtuali che transitano da una determinata stazione e di cui il capostazione Curiosina deve fare la conta delle vetture transitate.

Curiosina si diverte un mondo a fare questi giochi.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vuoi fare anche tu le stesse esperienze?

 

CARAMELANDIA

ESPERIENZE CONCRETE

Curiosina gioca con le sue amiche, tutte più o meno curiose, al gioco di Caramelandia, effettuando con carta velina confezioni di caramelle a 2 a 2, a 3 a 3, a 4 a 4…

 

Curiosina conta gli stick di caramelle:

·        CINQUE

·        DIECI

·        QUINDICI

·        VENTI…

 

·        OTTO

·        SEDICI

·        VENTIQUATTRO…

·        …………………

 

 

 

 

 

 

ESPERIENZE VIRTUALI

Può  essere costruita una Macchina virtuale che espone stick o rilascia  le caramelle a 2 a 3, a 3 a 3, a 4 a 4… e li conta Curiosina o la stessa Macchina.

Vuoi provare anche tu a fare esperienze del genere?

 

ESPERIENZE CONCRETE CON I NUMERI IN COLORE

Utilizzando i numeri in colore si possono effettuare conte a 2 a 2, a 3 a 3, a 4 a 4 ecc.

 

 

IL CALCOLATORE LINEARE TENUTA

Le attività possono risultare più significative se effettuate con il Calcolatore lineare Tenuta, un sussidio didattico estremamente semplice, ma utilissimo, costituito da un’asta di legno con due scanalature dentro le quali si collocano i numeri in colore del Cuisenaire-Gattegno e si contano via via: uno – due – tre…  due – quattrp – sei…

Il CALCOLATORE LINEARE TENUTA  può essere anche digitale e offrire le due funzioni di presentare i numeri in coore a 1 a 1, a 2 a 2, a 3 a 3… lasciando  che sia  Curiosina a contarli o contandoli direttamente.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SCHIERAMENTI

Per esercitarsi ancora, Curiosina utilizza gli schieramenti con esperienze concrete, virtuali ed iconiche (sale con sedie,.alberi in file…):

 

ESPERIENZE CONCRETE E VIRTUALI CON LA BILANCIA MATEMATICA

A questo punto, si può passare alle esercitazioni con la Bilancia matematica concreta, se disponile, oppure con la Bilancia matematica virtuale

 

TAVOLA PITAGORICA DIMEZZATA

E' estremamente opportuno che gli alunni imparino ad utilizzare la proprietà commutativa della moltiplicazione qanche nell’apprendimento della TAVOLA PITAGORICA, riducendo alla metà i prodotti da ricordare sotto forma di automatismi di calcolo, ai quali occorre pervenire attraverso procedimenti intelligenti, ma che debbono pur essere posseduti pienamente ai fini della speditezza dei calcoli.

Si ritiene opportuno riportare la TAVOLA PITAGORICA dimezzata che, attraverso le esperienze concrete, virtuali, iconiche e  simboliche, gli alunni debbono conoscere con molta padronanza: