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UNITA' DI APPRENDIMENTO: SCUOLA PRIMARIA |
Acquisizione dei concetti che stanno alla base delle quattro operazioni aritmetiche
Nella scuola elementare resta fondamentale lo studio delle 4 operazioni aritmetiche, sulle quali pertanto riteniamo opportuno avviare una riflessione con il proposito di poterne approfondire il significato essenziale, al fine di avviarne poi lo studio della tecnica di esecuzione.
Innanzi tutto, sarebbe opportuno inserire il discorso delle operazioni aritmetiche nel quadro complessivo delle operazioni matematiche onde evitare che il concetto di operazione venga identificato sic et simpliciter con le quattro operazioni aritmetiche. Ma questo è un discorso molto ampio, complesso, articolato, che in questa sede riteniamo di non poter affrontare, presupponendolo però come base del discorso sulle 4 operazioni aritmetiche.
Al riguardo, la prima cosa che vorremmo evidenziare è l'opportunità che si promuova l'acquisizione dei concetti che stanno alla base delle quattro operazioni aritmetiche, con attività anche a livello prenumerico, soprattutto nella scuola dell'infanzia.
Le quantità
A cominciare dalla scuola dell'infanzia, i bambini debbono apprendere che esistono le quantità: le quantità degli insiemi di oggetti. Vi sono, da una parte, oggetti continui e dall'altra oggetti discontinui.
Tra gli oggetti continui possono essere compresi gli oggetti che vengono considerati come interi, senza distinzione di parti, come ad esempio la piazza, la strada, il mare, le pianure, i monti ecc.
Tra gli oggetti discreti, cioè discontinui,possono invece essere considerati gli oggetti che vengono considerati come equivalenti tra di loro e come tali possono essere numerati. Ad esempio, sono discreti, cioè discontinui, le perle, le bottiglie, i bottoni, ecc.
La distinzione non è netta. Seè vero che la pianura è un continuo, così come è il pavimento, è anche vero che può essere considerato come un continuo anche la mela, la pera, la bambola ecc. Quando parliamo di numeri facciamo riferimento a grandezze discrete, ad oggetti ritenuti equivalenti, che possiamo perciò contare: 3 mele, 3 bambole, 5 alberi, 6 perline ecc.
Alriguardo, però, quello che importa a che le tre mele vengano considerate come un insieme, un gruppo, così come il filare di 5 alberi, il sacchetto di 6 perline, l’insieme delle 6 bambole.
Pertanto, la prima distinzione che i bambini, a cominciare dalla scuola dell'infanzia, debbono essere portati ad effettuare, soprattutto in termini matematici, riguarda le grandezze discrete e le grandezze continue.
In questa sede ci occupiamo delle grandezze discrete e degli insiemi di oggetti che consideriamo equivalenti, uguali, pari l’uno all’altro.
Glielementi di questi insiemi possono essere contati perché ritenuti “equivalenti”: 5 bambole, 3 mele, 6 perline.
SUCCESSIONE SPAZIO-TEMPORALI
Il contare è una delle prime attività aritmetiche che si fonda su due concetti, quello di successione spazio-temporale e quello di corrispondenza biunivoca.
Per contare gli oggetti, occorre innanzitutto possedere la sequenza numerica verbale: UNO - DUE – TRE – QUATTRO …
Poi però occorre che gli oggetti siano disposti secondo una certa successione che può essere spaziale o temporale,
Infine, la corrispondenza biunivoca: ad ogni oggetto della successione si fa corrispondere un termine della sequenza numerica verbale:
Piùcomplesso è invece il discorso relativo alle singole operazioni aritmetiche.
Addizioni
L’addizione trova le sue basi nell’operazione del mettere insieme a livello pre-numerico che può essere avviata sin dalla scuola dell'infanzia. Maria e Angela mettono insieme le bambole che appartengono a ciascuna di loro:
Ora esse giocano con le bambole di tutte e due, senza alcuna preoccupazione di sapere quante sono ma con la consapevolezza che le bambole di ciascuna di loro sono state messe insieme e costituiscono ora un gruppo unitario, un insieme con il quale giocare:
La stessa cosa possono fare con le loro perline: le perline gialle di Maria, le perline rosse di Angela e le perline verdi di Stefania:
Al riguardo, a livello di scuola dell'infanzia, si possono effettuare attività in situazioni problematiche estremamente significative, come sono quelle dei giochi con gruppi di oggetti di appartengono ai singoli bambini o comunquedistinti tra di loro.
Maria può mettere insieme le sue bambole bionde e le sue bambole brune..
Angela può fare la stessa cosa con le sue perline rosse e le sue perline gialle.
Avevano due insiemi,ora ne hanno uno solo.
A livello di scuola elementare, si può passare alle operazioni aritmetiche:
Tra le cose che si possono mettere insieme vi sono anche quelle in successione temporale.
Primaconto le gocce rosse e poi le goccegialle che lascio cadere dai rispettivi flaconi.
Posso contare i passi della prima tappa con i passi della seconda tappa ecc.
Sottrazioni
La sottrazione va presentata come operazione inversa dell’addizione
Maria si riprende le sue bambole, le sue biglie ecc.
Si ritorna indietro come nel cammino dell'oca.
Più complessa è l'idea di differenza.
Quanti passi mancano, cioè dobbiamo aggiungere, per arrivare alla meta?
Quante battute dobbiamo fare per arrivare alla quantità desiderata?
Si ripete: èbene che la sottrazione venga vista come addizione inversa.
Le bambole di Maria sono le bambole che sono state aggiunte alle bambole di Angela per costituire l’insieme delle bambole con le quali giocavano e che poi Maria si è riprese (sottratte!).
moltiplicazione
Anche il concetto di moltiplicazione va presentato come addizione ripetuta.
4 caramelle prima più 4 caramelle dopo, più 4 caramelle ancora:
Una signora riceve nel salotto 5 amiche. Dopo averle fatte accomodare va nel forno della cucina e su un vassoio mette 5 pizzette calde, prelevandole dal forno, nel quale ve ne erano 23.
Le porta alle amiche e aspetta che queste le abbiano mangiate per andarne a prelevare altre 5.
Ripete l’operazione per ben 4 volte.
Per 4 volte ha portato 5 pizzette:
5 x 4 = 20
Nel forno sono rimaste 3 pizzette.
23 : 5 = 4Resto: 3</4>
Altri esempi di quantità eguali che si ripetono:
* 3 confezioni di uova (non importa quante uova ci sono nelle singole confezioni!);
* 4 filedi non importa quanti bambini per ogni riga
…..…
DIVISIONE
Forse la migliore introduzione alla divisione è quella canadese (sottrazione ripetuta).
Nella moltiplicazione gli insiemi eguali vengono aggiunti l’uno all’altro; nella divisione vengono tolti: ne ho tolto prima una confezione, poi un’altra, fine un’altra, come è avvenuto nel forno della signora, nella quale vi erano 23 pizzette:
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