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UNITA' DI APPRENDIMENTO: SCUOLA PRIMARIA |
FRAZIONI
di Umberto Tenuta
Un procedimento didattico efficace per comprendere le frazioni
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Frazione (da frangere =rompere, dividere), in senso proprio significa suddividere un intero in parti uguali e prenderne un certo numero. La mappa concettuale è indicata a fianco sotto la voce FRAZIONI. Per comprendere le frazioni occorre innanzitutto acquisire il concetto di intero o unità Che cosa possiamo considerare come unità? LE UNITA' Gli alunni possono essere guidati a considerare il concetto di unità prendendo in considerazione sia le grandezze continue (uno foglio di carta, uno disco, una figura geometrica, un’asta, una bottiglia di acqua, una busta di latte …),sia le grandezze discontinue o discrete (un sacchetto con tante caramelle, una scatola con tanti cioccolatini, una confezione di uova ecc.).
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È pportuno insistere sul concetto di unità dei raggruppamenti di oggetti (uno, due, tre… mazzetti di fiori) o di persone (uno, due, tre… gruppi di alunni).
È agevole che gli alunni comprendano che una asta è una sola, quale che ne sia la lunghezza, che una bottiglia di aranciata è una sola, quale che ne sia la capienza, che un foglio di carta è uno solo, quale che ne sia l’estensione, che un disco è uno solo, quale che ne sia la dimensione, che un giardino è uno solo, quale che ne sia la superficie ecc.
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È più difficile invece comprendere che una scatola di cioccolatini è una sola scatola quale che sia il numero dei cioccolatini in essa contenuti (è opportuno muovere da sacchetti con un numero elevato di caramelle, di cioccolatini ecc.). Una busta di figurine è una sola... Una colonna è una sola colonna, quale che sia il numero dei blocchi di cui è costituita. È opportuno che gli alunni siano impegnati a costruire e ad operare con tali unità, utilizzando inizialmente materiali concreti. Nelle grandezze discontinue le unità vanno costruite con elementi tutti eguali. Per ciascuna di queste attività si possono inventare delle situazioni problematiche: Gli alunni debbono comprendere bene il concetto di unità, attraverso attività che peraltro hanno dovuto effettuare anche in riferimento alla scoperta della scrittura posizionale dei numeri: -Una decina di euro è una sola moneta, così come è una sola moneta un euro; -Una banconota da 100 euro è una sola banconota, anche se corrisponde a 10 banconote di 10 euro.
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Al riguardo, si tenga presente chele attività per la conquista del concetto delle unità nelle frazioni sono di carattere più generale rispetto a quelle utilizzate per la scoperta del valore posizionale, perché le unità nella scrittura posizionale sono costituite tutte da un numero uguale di unità, così come avviene nelle potenze (5 unità fanno una cinquina, 5 cinquine fanno una venticinquina ecc.).
Perciò sarebbe opportuno apprendere il concetto di unità, in vista sia della scoperta del valore posizionale che delle frazioni.
SUDDIVISIONE IN PARTI UGUALI
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Comunque, per le frazioni, una volta acquisito il concetto di unità, occorre passare alle sue suddivisioni in parti uguali.
La caratteristica delle frazioni è appunto la suddivisione in parti uguali di una unità.
Occorre perciò che gli alunni siano impegnati ad acquisire questo concetto della suddivisione in parti uguali, che peraltro è comune al concetto di divisione, con l'unica differenza che, mentre nella divisione è possibile che vi siano resti, nelle frazioni questo non si deve verificare: l'unità da frazionare deve essere suddivisa in un dato numero di parti uguali, quali che sia questo numero.
Le attività che è opportunoeffettuare possono muovere dalla suddivisione di fogli di carta o di dischi, simulando che essi siano campi, orti, giardini, pezzi di cioccolato ovvero le famose torte.
Consideriamo le torte. Queste vengono suddivise in due parti uguali (metà), in quattro parti uguali (quarti), in otto parti uguali (ottavi) ecc.
Si può fare la stessa cosa con una tavoletta simulata di cioccolato.
Ma si può fare anche con un rotolo di nastro.
La storia dei Papà
Papà Metà ha un campo e due figli:
suddividerà il suo campo in due metà
papà TERZO, papà Quarto, papà OTTAVO hanno tre, quattro, otto figli e quindi suddivideranno i loro campi in 3 terzi, 4 quarti, in 8 ottavi.
Numeratori e denominatori
Una bottiglia di aranciata viene versata in 8 bicchieri. Marco ne beve 2, Maria 3, Stefania 1. Restano 2 bicchieri (2 ottavi).
Anche nella storia dei Papà si possono verificare le vendite tra i figli: un figlio di papà OTTAVO acquista le quote dei due fratelli e quindi possiede 3 ottavi.
Una torta viene suddivisa in 8 parti eguali : Maria ne mangia 2 ottavi...
È opportuno insistere molto su attività di questo tipo che fanno comprendere che la frazione indica un rapporto tra le frazioni e l’unità che viene frazionata:
FrazionI di quantità discontinue
Nonna Cinquina porta un sacchetto di 20 caramelle e le suddivide in parti uguali tra le sue cinque nipoti: ogni nipote avrà la quinta parte delle caramelle: 4 caramelle.
Una delle nipoti, Angela, cede la sua cinquina (4 caramelle) ad Annamaria che avrà i 2 quinti delle caramelle (2 quinti: 4 caramelle + 4 caramelle = 8 caramelle).
Nonna OTTAVA divide il sacchetto di 40 caramelle in 8 sacchetti (ottavi) di 5 caramelle.
La nipote Marisa dà il suo sacchetto a Stefania che così ne avrà 2 ottavi ( 5 + 5 = 10 caramelle).
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Attraverso attività di questo tipo è agevole comprendere che nel caso di grandezze discrete come le caramelle, le perline, i confetti ecc., le parti debbono essere uguali ma si ottengono attraverso la divisione delle unità (sacchetto) in parti eguali (un certo numero di caramelle…). La stessa cosa avviene se si acquista un rotolo di 30 metri di nastro per confezionare i fiocchi per i dieci bambini: 30:10=3. FRAZIONI COME RAPPORTO La frazioni indicano il rapporto tra una grandezza unitaria (intero) e le parti in cui questa viene suddivisa. La metà di un sacchetto di 10 caramelle non corrisponde alla stessa quantità costituita dalla metà di un sacchetto di 40 caramelle: la metà di 10 caramelle è costituita da 5 caramelle, mentre la metà di 40 caramelle è costituita da 20 caramelle. Non è facile comprendere il concetto di rapporto. Pertanto, è opportuno realizzare esperienze concrete sia con grandezze continue (fogli di carta, torte, aste, modelli di orti…), sia con grandezze discrete (sacchetti di caramelle, confezioni di uova, ceste di arance …). Attraverso attività di questo tipo gli alunni debbono apprendere i concetti di metà, terzo, quarto, quinto… indipendentemente dalle quantità. Ad esempio, a casa le alunne Maria, Angela, Stefania, Rosa e Sarina preparano ciascuna una torta ma, non essendosi messe d’accordo, le torte risultano di diverse dimensioni. A scuola ciascuna suddivide la propria torta in 4 parti (quarti) per darle a 4 compagni. Ognuno dei 20 alunni della classe avrà un quarto di torta, ma non tutti avranno la stessa quantità di torta. |
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