MATEMATICA- QUALE MATEMATICA? di Gioconda Bottiglieri

Quale matematica? Perché educazione logico – matematica?

Il ruolo della matematica nel processo educativo è essenziale ed appare necessaria una definizione circa la natura stessa di tale disciplina. Così possiamo riassumere le fondamentali concezioni della matematica in: a) concezione descrittiva, b) concezione costruttiva, c) concezione formale, d) concezione sostanziale.
La concezione descrittiva è quella per cui la matematica è una scienza a se stante che il matematico descrive ed interpreta (E. Valenti e altri, Proposte operative, Firenze, Le Monnier, 1986, p. 248).
In quella costruttiva la disciplina viene strutturata dall’uomo in modo tale che le conoscenze successive vengano ad essere sempre ancorate a quelle precedenti.
La concezione formale è quella per cui essa si presenta con un suo linguaggio e con aspetti grammaticali e sintattici propri.
Infine quella sostanziale ribadisce la necessità di una matematica che non badi tanto alle formule, ma ai significati ed ai concetti che queste formule presuppongono.
I Programmi del 1985 per la scuola elementare riprendono un’impostazione di tipo sostanziale costruttiva.
Difatti le nozioni matematiche “fondate e costruite partendo da situazioni problematiche concrete scaturiscono da esperienze reali del fanciullo che offrono anche opportunità di accertare quali apprendimenti matematici egli ha in precedenza realizzato, quali strumenti e quali strategie risolutive utilizza e quali sono le difficoltà che incontra” (Cfr. M. Pellery in Progetto RICME, Guida alla formazione del primo ciclo, vol. 1, Roma, Armando, 1980).
L’aspetto sostanziale rinvia a quello costruttivo.
Infatti la matematica è intesa anche come modalità di uso del pensiero in rapporto alle funzioni cognitive del fanciullo e alle capacità che essa deve promuovere partendo dall’osservazione scientifica della realtà, formulando le ipotesi e verificandone i relativi risultati.
I francesi spesso affermano “les matematiques” ribadendo che la matematica non è una sola ma sono tante e perciò al meglio possono essere utilizzate (E. Valenti e altri, Il nuovo maestro domani, Firenze, Le Monnier, 1986, p.369).
Nei predetti Programmi della scuola elementare accanto all’aritmetica e alla geometria si aggiungono probabilità, statistica, informatica e logica.
Esse sono vere e proprie microdiscipline nate dall’esigenza di una società complessa, polifunzionale, specialistica e sempre più informatizzata.
Queste cinque sezioni (temi) sono racchiuse in quella che nei predetti Programmi è detta Educazione Matematica.
Tuttavia più che di Educazione Matematica si è soliti parlare di ambito logico – matematico. Con questa espressione si tende a sottolineare anche il ruolo che acquista la logica, un ruolo fondamentale e indispensabile, più innovativo rispetto al passato, sopratutto perché essa assume, nel nuovo progetto educativo, quella funzione di raccordo trasversale e interdisciplinare, quel “trait d’union” anche con gli altri ambiti disciplinari.
Nei predetti Programmi si legge che l’educazione logica non può essere identificata sommariamente con l’insiemistica, difatti: “la simbolizzazione formale di operazioni logico–insiemistiche non è necessaria in via preliminare per l’introduzione degli interi naturali e delle operazioni aritmetiche” (Matilde Parente, I nuovi programmi-Commento sistematico, Lodi, Juvenilia, ed. 1994, p. 189).
La logica, più che oggetto di un insegnamento esplicito e formalizzato è traguardo formativo di base che nessuna disciplina può ignorare e si persegue mediante l’educazione alla ragione attivata dalla molteplicità degli apprendimenti che la scuola propone.
Infine logica è la capacità di usare, produrre, interpretare i diversi tipi di testo, una presa di coscienza progressiva che si può definire “la grammatica del pensare in modo coerente” (cfr. Michele Pellery, in Mauro Laeng, I nuovi programmi della scuola elementare, Teramo, Giunti Lisciani, p.52).
Il linguaggio naturale è alla base non solo dello sviluppo della logica ma anche di ogni possibilità di un discorso sulla matematica.

Logica – probabilità – statistica – informatica.

L’educazione logica non va considerata come oggetto di trattazione con contenuti particolari ma come uso sistematico di un pensiero preciso, oggettivo sul piano del linguaggio.
Insegnare logica, quindi, equivale ad insegnare a pensare. La logica costituisce un tema pervasivo perché tutto ciò che riguarda una corretta riflessione sull’esperienza diventa materia di avvio alla logica.
Scegliere accuratamente attributi verbali, mettere in relazione, cogliere l’appartenenza, confrontare, sapere individuare e costruire attributi e differenze, scoprire regolarità in successioni di oggetti, di suoni e di numeri, significa fare educazione logica.
Dunque, si può rilevare il notevole contributo che essa offre non solo all’arricchimento lessicale, con la sua specifica terminologia, ma sopratutto al rigore e alla chiarezza del ragionamento ovvero alla correttezza del pensiero e del linguaggio (Italo Fiorin, L’innovazione nella scuola elementare, Brescia, La Scuola, 1994, p.70).
Si considera a tal fine l’uso appropriato dei connettivi logici e dei quantificatori (non, e, o , se, allora, tutti, qualcuno, nessuno, almeno, uno, ogni).
Nei programmi si specifica che l’educazione logica deve mirare allo scopo di abituare i ragazzi a dare ordine ai propri pensieri. Essa, inoltre, deve essere applicata non solo all’aritmetica ma anche alla geometria, alle scienze, alla grammatica, alla geografia.
Per ciò che concerne la probabilità, essa deve scaturire in modo naturale da situazioni problematiche, concrete ed effettive. Come la logica, così la probabilità e la statistica devono partire non dalla teoria ma dal linguaggio proprio della probabilità e della statistica. Si tratta di saper usare in modo significativo e coerente espressioni come “è sicuro, è impossibile, forse, è improbabile, è molto probabile, è quasi impossibile, etc”.
Il calcolo della probabilità si propone di ricondurre sotto il dominio della ragione quelle situazioni di cui non si conoscono le leggi che ad esse presiedono, assume rilevante significato ai fini della comprensione della realtà umana e naturale (UmbertoTenuta, Itinerari di logica, probabilità, statistica, informatica, Brescia, La Scuola, 1992, p.19).
La probabilità si ricollega all’aritmetica in quanto ne utilizza gli strumenti di calcolo e con tutte le scienze in quanto strumento della validità delle loro affermazioni. Così la statistica elabora i grandi numeri (aritmetica) e ne offre opportune rappresentazioni: come tale si pone quale strumento conoscitivo di tutte le scienze, da quelle sociali a quelle economiche, politiche, storiche e geografiche.
Come ogni altro linguaggio quello statistico risulta funzionale alla “comprensione del mondo umano, naturale, artificiale” (DPR 12 febbraio 1985, cit.). Le attività statistiche non costituiscono un’esperienza episodica marginale ma esse si rapportano ad una prospettiva interdisciplinare. Gli strumenti statistici consentono di quantificare, misurare, rappresentare, analizzare e interpretare i dati relativi al mondo umano, naturale ed artificiale.
L’informatica non è solo la scienza dei calcolatori ma è un metodo di pensiero che trova applicazione in tutte le discipline, da quelle umanistiche a quelle scientifiche poiché permette di imparare a pensare in modo algoritmico. Il fanciullo fa molte esperienze di algoritmi, cioè di “una serie di operazioni e di momenti decisionali ordinata e finita che conduce a un risultato preciso” (M. Pellerey, L’informatica come dimensione fondamentale della formazione professionale di base, Orientamenti pedagogici, Torino, SEI, 1970, n. 4.).
E’ necessario, allora, offrire occasioni per utilizzare e scoprire un algoritmo, perché esso è uno strumento intellettuale di notevole valore formativo, che può essere scritto utilizzando tre sole strutture (sequenza, selezione, iterazione). Nei predetti Programmi, infatti, oltre a “tracciare e interpretare diagrammi di flusso per la rappresentazione di convenienti processi”(DPR 12 febbraio 1995, cit., p. 44), le quali possono riguardare tutte le discipline, si fa riferimento anche all’uso iniziale del computer come strumento di esplorazione del mondo dei numeri, di elaborazione e di interazione. Anche se inizialmente può essere effettuato senza l’uso del computer, cioè attraverso l’azione e la manipolazione di materiali concreti, tuttavia esso è fondamentale laddove è disponibile, sopratutto se si presenta come interfaccia intuitiva utilizzando sistemi operativi come il Windows o applicativi come il Logo (cfr. S. Papert, Bambini computer e creatività, Milano, EMME, 1984) per l’educazione informatica e logica con particolare riferimento allo sviluppo delle capacità di analisi e di sintesi, anche per le attività di natura espressiva (disegni), aritmetica e geometrica (calcolo delle lunghezze dei segmenti e delle ampiezze degli angoli; analisi e costruzione di figure, di angoli, di simmetrie, rotazioni, ingrandimenti, impicciolimenti).

BIBLIOGRAFIA

Fiorin I., L’innovazione nella scuola elementare, Brescia, La Scuola, 1994, p.70.
Matilde Parente, I nuovi programmi commento sistematico, Lodi, Juvenilia, ed. 1994, p. 189.
Papert S., Bambini computer e creatività, Milano, EMME, 1984
Pellerey M., L’informatica come dimensione fondamentale della formazione professionale di base, Orientamenti pedagogici, Torino, SEI, 1970, n. 4..
Pellerey M., in Laeng M., I nuovi programmi della scuola elementare, Teramo, Giunti Lisciani, p.52.
Pellery M., in Progetto RICME, Guida alla formazione del primo ciclo, col. 1, Roma, Armando, 1980.
Tenuta U., Itinerari di logica, probabilità, statistica, informatica, Brescia, La Scuola, 1992, p.19.
Valenti E. e altri, Il nuovo maestro domani, Firenze, Le Monnier, 1986
Valenti E. e altri, Proposte operative, Firenze, Le Monnier, 1986

9 aprile 2003