FONDAMENTI

MATEMATICA: I numeri, questi MERAVIGLIOSI sconosciuti
di Laura Alberico

 

“Il concetto di numero è l’ovvia distinzione tra l’animale e l’uomo. Grazie al numero il grido diventa una canzone, il rumore acquista ritmo, la molla è trasformata in una danza, la forza diventa dinamica e i profili figure”

(J.M. de Maistre)

Il matematico inglese Jan Stewart afferma che “la vita può sembrare diversa dalla matematica solo perché abbiamo idee sbagliate sulla matematica”.

Partire da questo presupposto è utile per conoscere e riscoprire la bellezza e la fantasia di un mondo che a molti appare arido e a volte privo di agganci con la realtà che spesso guardiamo con occhi distratti e inconsapevoli. I numeri fanno parte della nostra vita quotidiana e senza di essi non potremmo assolvere le nostre funzioni sociali e lavorative che ci consentono di usarli in tante situazioni più o meno complesse. Aristotele scrisse nella Metafisica : “Ai pitagorici pareva evidente che tutte le altre cose modellassero sui numeri la loro intera natura e che i numeri fossero l’essenza primordiale di tutto l’universo fisico….e per queste ragioni essi concepirono gli elementi dei numeri come elementi di tutte le realtà e l’intero cielo come armonia e numero”.

Teofrasto ( IV sec. a.c.), allievo di Aristotele, evidenziò la regolarità della disposizione delle foglie in alcune piante secondo una sequenza accertata matematicamente (fillotassi). I suoi studi (“ Storia delle piante”e “ Ricerche sulle piante”) furono i fondamenti della botanica fino al medioevo evidenziando già lo spirito critico della ricerca di una armonia geometrica nell’universo.

In seguito il matematico italiano Leonardo da Pisa, detto Fibonacci ( 1170-1250), che contribuì con i suoi studi alla rinascita delle scienze esatte nel primo medioevo, scoprì la successione numerica che da lui prese il nome. Questa sequenza mostra una regolarità presente in diverse forme naturali come lo sviluppo delle spirali nelle conchiglie, il numero dei petali nei fiori, ecc. ( 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89….): ogni numero, a parte i primi due, è la somma dei due che lo precedono.

La stessa regolarità sequenziale si evidenzia nella fillotassi, cioè l’ordinamento delle foglie sul gambo di una pianta.

Galileo Galilei, fondatore della scienza moderna, si contrappone agli aristotelici della sua epoca perché sostiene che “prima di studiare la fisica bisogna studiare la matematica” e che “il libro della natura è scritto in caratteri matematici”.

Numeri e figure possono mostrare aspetti curiosi e regolarità. Pensiamo ai numeri triangolari o quadrati che mostrano una configurazione geometrica per sovrapposizione successiva all’unità di base. I numeri forse hanno un’ “anima” perché assecondano la natura nelle sue forme più svariate per finalità di conservazione e di adattamento alle necessità di ogni essere vivente. Jan Stewart nel suo libro “Come è fatto un fiocco di neve - Numeri magici in natura” ci guida in un mondo dove la semplicità delle forme naturali risponde a determinate leggi matematiche; quello che i nostri occhi osservano non è solo frutto di casualità e ricombinazioni genetiche ma di regolarità matematiche e geometriche insite nel D.N.A dei viventi. Secondo Stewart le varie forme e strutture della natura (dal fiocco di neve alle strisce delle zebre, la tela del ragno o le macchie di colori negli animali) sono esempi di regolarità geometriche definite da particolari configurazioni matematiche che si esprimono appagando la vista dell’osservatore per la loro originalità.

Da questa geniale e singolare interpretazione i numeri non ci appaiono più freddi e asettici contenitori di informazioni ma strumenti per conoscere i meccanismi che regolano relazioni e proporzioni, geometrie e forme di cui l’uomo, dall’antichità ad oggi, si è sempre servito per studiare e indagare la realtà e per rappresentarne i suoi molteplici aspetti. Il D.N.A., struttura a doppia elica su cui è scritto il nostro patrimonio genetico, è una molecola a forma di spirale come lo sono i frattali, figure geometriche aventi una struttura elicoidale che si ripete all’infinito. I frattali, considerati in matematica oggetti di dimensione ridotta o frazionaria sono presenti come schema ricorsivo anche in natura, come ad esempio un ramo che riproduce nella struttura il fusto (la parte rappresentativa del tutto).

Secondo Mandelbrot, matematico polacco noto per gli studi sulla geometria dei frattali, esistono relazioni profonde tra la natura e i frattali anche se questi non hanno ancora trovato una definizione matematica precisa. I numeri, questi sconosciuti, definiscono entità finite ma essi stessi sono infiniti come lo sono le spirali logaritmiche che rappresentano i frattali. La natura con le sue leggi e relazioni ci offre esempi di regolarità e complessità che rappresentano l’architettura dell’infinitamente piccolo e dell’infinitamente grande, microcosmo e macrocosmo, che ancora oggi forniscono risposte parziali agli interrogativi della scienza.

In ambito scolastico l’approccio allo studio dei numeri dovrebbe essere tale da suscitare curiosità e interesse; anche la semplice legge di composizione della somma aritmetica (pari + dispari = dispari / pari + pari = pari / dispari + dispari = pari) evidenzia caratteristiche di regolarità che spesso sono ignorate o considerate poco significative. Guidare gli alunni alla scoperta di queste proprietà potrebbe sollecitare il loro spirito di osservazione e forse i numeri sarebbero in grado di “comunicare” un linguaggio più originale mostrando aspetti della vita ancora ricchi di tanti misteri.

I numeri che ancora non hai scoperto
aspettano di essere svelati, stanne certo!
Prendili in mano e cerca di guidarli
alla fine del viaggio senza mai sgridarli.
Sono gnomi che guidano il tuo futuro,
non guardarli sempre a muso duro.
Non dimostrano mai l’età che hanno
e se usati bene non fanno danno.
Se qualche volta hai sbagliato a contare
non perdere la voglia di salvare
l’esperienza che hai accumulato
e che la scuola ti ha, spero bene, insegnato.
Spesso studiosi e scienziati
ai numeri si sono ispirati,
per questo puoi anche provare
a conoscerli come amici e giocare.
Se con loro farai un girotondo
potrai anche da piccolo conquistare il mondo,
da grande ti faranno compagnia
quando li incontrerai per caso sulla tua via.

(Laura Alberico)

2 maggio 2007